数组中出现次数超过一半的数字

本文转载自微信公众号「程序员千羽」，数组数超作者程序员千羽 。中出字转载本文请联系程序员千羽公众号。现次

Leetcode : https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/

GitHub : https://github.com/nateshao/leetcode/blob/main/algo-notes/src/main/java/com/nateshao/sword_offer/topic_31_majorityElement/Solution.java

数组中出现次数超过一半的过半数字

“题目描述 ：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。数组数超你可以假设数组是中出字非空的，并且给定的现次数组总是存在多数元素。难度：简单示例:

输入: [1,过半 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2] 输出: 2 

解题思路：

“本文将 “数组中出现次数超过一半的数字” 简称为 “众数” 。需要注意的数组数超是，数学中众数的中出字定义为 “数组中出现次数最多的数字” ，与本文定义不同。现次

本题常见的过半三种解法:

哈希表统计法：遍历数组 nums ，用HashMap统计各数字的数组数超数量，即可找出众数。中出字此方法时间和空间复杂度均为O(N)。现次 数组排序法：将数组nums 排序,数组中点的元素一定为众数。 摩尔投票法：核心理念为票数正负抵消。此方法时间和空间复杂度分别为O(N)和0(1)，为本题的服务器租用 最佳解法。

摩尔投票法：

“设输入数组 nums 的众数为x，数组长度为n。

推论一： 若记众数的票数为+1，非众数的票数为-1,则一定有所有数字的票数和> 0。推论二： 若数组的前a个数字的票数和=0，则数组剩余(n-a)个数字的票数和一定仍> 0，即后(n- a)个数字的众数仍为x。

根据以上推论,记数组首个元素为n1，众数为x，遍历并统计票数。当发生票数和= 0时，剩余数组的众 数-定不变，这是由于:

当n1=x：抵消的所有数字中，有一半是众数x。 当n1≠x：抵消的所有数字中，众数x的数量最少为0个，最多为一半。

利用此特性，网站模板每轮假设发生票数和 = 0 都可以 缩小剩余数组区间 。当遍历完成时，最后一轮假设的数字即为众数。

算法流程:

初始化： 票数统计 votes = 0 ， 众数 x; 循环： 遍历数组 nums 中的每个数字 num ; 当 票数 votes 等于 0 ，则假设当前数字 num 是众数; 当 num = x 时，票数 votes 自增 1 ;当 num != x 时，票数 votes 自减 1 ; 返回值： 返回 x 即可;

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ： N 为数组 nums 长度。 空间复杂度 O(1) ： votes 变量使用常数大小的额外空间。 public static int majorityElement1(int[] nums) {          int x = 0, votes = 0;         for(int num : nums){              if(votes == 0) x = num;             votes += num == x ? 1 : -1;// votes = votes + ( num == x ? 1 : -1);         }         return x;     } 

拓展： 由于题目说明 给定的数组总是存在多数元素 ，因此本题不用考虑 数组不存在众数 的情况。若考虑，需要加入一个 “验证环节” ，遍历数组 nums 统计 x 的数量。

若 x 的数量超过数组长度一半，则返回 x ; 否则，返回未找到众数;

时间和空间复杂度不变，仍为 O(N)和 O(1) 。

public int majorityElement11(int[] nums) {          int x = 0, votes = 0, count = 0;         for(int num : nums){              if(votes == 0) x = num;             votes += num == x ? 1 : -1;         }         // 验证 x 是否为众数         for(int num : nums)             if(num == x) count++;         return count > nums.length / 2 ? x : 0; // 当无众数时返回 0     } 

代码

package com.nateshao.sword_offer.topic_31_majorityElement; import java.util.Arrays; /**  * @date Created by 邵桐杰 on 2021/12/5 17:16  * @微信公众号 程序员千羽  * @个人网站 www.nateshao.cn  * @博客 https://nateshao.gitee.io  * @GitHub https://github.com/nateshao  * @Gitee https://gitee.com/nateshao  * Description: 剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字  * 题目描述：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数  * 字。源码库如果不存在则输出 0。  */ public class Solution {      public static void main(String[] args) {          int[] arr = { 1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2};         int i1 = majorityElement1(arr);         int i2 = majorityElement2(arr);         int i3 = majorityElement3(arr);         System.out.println("i = " + i1); // i = 2         System.out.println("i2 = " + i2);         System.out.println("i3 = " + i3);     }     /