Java编程内功-数据结构与算法「赫夫曼树」

基本介绍

给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，编程构造一颗二叉树，内功若该树的数据算法带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的结构二叉树为最优二叉树，也成为哈夫曼树(Huffman Tree)，曼树还有的编程书翻译成霍夫曼树。

赫夫曼树是内功带权路径长度最短的树，权值较大的数据算法节点离根很近。

几个重要概念

**路径和路径长度：**在一颗树种，结构从一个节点往下可以达到的曼树孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。编程通路中分支的内功数目称为路径长度。若规定根节点的数据算法层数为1，则从根节点到L层节点的结构路径长度为：L-1. **节点的权和带权路径长度：**若将树种的节点赋给一个有某种含义的数值，则这个数值称为该节点的曼树权。节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的云服务器提供商路径长度与该节点的权的乘积。 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，即为WPL(weighted path length)，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。 WPL最小的就是赫夫曼树

wpl=59的是赫夫曼树

赫夫曼树创建思路

给定一个数列{ 13,7,8,3,29,6,1}，要求转成一个赫夫曼树

从小到大进行排序，将每一个数据都看成一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。 取出根节点权值最小的两颗二叉树。 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值就是前面两个二叉树根节点权值的香港云服务器和。 再将这个新的二叉树，以根节点的权值大小排次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。如下图所示：

代码案例

package com.xie.huffmantree; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.List; public class HuffmanTree {      public static void main(String[] args) {          int[] arr = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};         Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr);         //前序遍历         preOrder(huffmanTree);         /**          * Node{ value=67}          * Node{ value=29}          * Node{ value=38}          * Node{ value=15}          * Node{ value=7}          * Node{ value=8}          * Node{ value=23}          * Node{ value=10}          * Node{ value=4}          * Node{ value=1}          * Node{ value=3}          * Node{ value=6}          * Node{ value=13}          */     }     //创建赫夫曼树     public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {          //第一步为了操作方便         //1.遍历 arr 数组         //2.将 arr 的每个元素构成一个Node         //3.将 Node 放入 ArrayList中         List<Node> nodes = new ArrayList<>();         for (int value : arr) {              nodes.add(new Node(value));         }         while (nodes.size() > 1) {              //排序 从小到大             Collections.sort(nodes);             System.out.println("nodes = " + nodes);             //取出根节点权值最小的两颗二叉树             //(1)取出权值最小的节点(二叉树)             Node leftNode = nodes.get(0);             //(2) 取出权值第二小的节点(二叉树)             Node rightNode = nodes.get(1);             //(3) 构建一颗新的二叉树             Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);             parent.left = leftNode;             parent.roght = rightNode;             //(4) 从ArrayList中删除处理过的二叉树             nodes.remove(leftNode);             nodes.remove(rightNode);             //(5) 将parent加入nodes             nodes.add(parent);         }         //返回赫夫曼树的root节点         return nodes.get(0);     }     public static void preOrder(Node node) {          if (node != null) {              node.preOrder();         } else {              System.out.println("是空树，不能遍历~~");         }     } } //创建节点类,为了让Node对象支持排序，实现了Comparble接口 class Node implements Comparable<Node> {      //权值     int value;     //指向左子节点     Node left;     //指向右子节点     Node roght;     //写一个前序遍历     public void preOrder() {          System.out.println(this);         if (this.left != null) {              this.left.preOrder();         }         if (this.roght != null) {              this.roght.preOrder();         }     }     public Node(int value) {          this.value = value;     }     @Override     public String toString() {          return "Node{ " +                 "value=" + value +                 };     }     @Override     public int compareTo(Node o) {          //从小到大进行排序         return this.value - o.value;     } } 

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