Java编程内功-数据结构与算法「前缀，中缀，后缀」

 前缀表达式(波兰表达式)

前缀表达式又称波兰表达式,编程前缀表达式的运算符位于操作符之前,如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式,遇到数字时,就压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果.

例如:(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:

从右至左扫描,将6,5,4,3压入堆栈. 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈. 接下来是*运算符,因此弹出7和5,计算出35,将35入栈. 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果.

中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3*4)+5-6.中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作,因此在计算结果时,往往会将中缀表达式转换成其他表达式来操作(一般转换成后缀表达式).

后缀表达式

后缀表达式又称为逆波兰表达式,与前缀表达式类似,只是运算符在操作数之后.

如(3+4)*5-6对应的服务器租用后缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -

再比如

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个元素,用运算符对它们做对应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈,重复上述过程直到表示最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果.

例如:(3+4)*5-6对应的后缀表达就是 3 4 + 5 * 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:

从左至右扫描,将3和4压入堆栈. 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出7,再将7入栈. 将5入栈. 遇到*运算符,因此单出5和7,计算出35,将35入栈. 将6入栈. 最后是-运算符,计算出29,由此得出最终结果.

中缀表达式转后缀表达式

1.初始化两个栈:运算符栈s1和存储空中间结果的栈s2.

2.从左至右扫描表达式.

3.遇到操作数时,将其压入s2.

4.遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级.

如果s1为空,或者栈顶运算符为左括号"(",则直接将此运算符入栈. 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1. 否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较.

5.遇到括号时:

如果是左括号"(",则直接压入s1. 如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃.

6.重复步骤2至5,直到表达式最右边.

7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2.

8.依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的云服务器后缀表达式.

简单的后缀表达式计算器

package com.structures.stack; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; import java.util.Stack; public class PolandNotation {      public static void main(String[] args) {          //先给出逆波兰表达式(3+4)*5-6==>3 4 + 5 * 6 -         String expression = "1+(((2+3)*4))-5";         List<String> toInfixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);         System.out.println(toInfixExpressionList);         List<String> suffixExpressList = parseSuffixExpressList(toInfixExpressionList);         System.out.println(suffixExpressList);         System.out.println(calculate(suffixExpressList));         /*         [1, +, (, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), ), -, 5]         不存在该运算符         不存在该运算符         [1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]         16         */     }     //将中缀表达式对应的List转换成后缀表达式对应的List     public static List<String> parseSuffixExpressList(List<String> ls) {          //定义两个栈         Stack<String> s1 = new Stack<>();//符号栈         //说明:因为s2这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面还要逆序操作.         //因此比较麻烦,这里我们就不用Stack<String> 直接使用List<String> s2.         //Stack<String> s2 = new Stack<>();//存储中间结果的栈s2         List<String> s2 = new ArrayList<>();         for (String item : ls) {              if (item.matches("\\d+")) {                  s2.add(item);             } else if (item.equals("(")) {                  s1.push("(");             } else if (item.equals(")")) {                  //如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃.                 while (!s1.peek().equals("(")) {                      s2.add(s1.pop());                 }                 s1.pop();             } else {                  //当item优先级小于等于栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较.                 while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {                      s2.add(s1.pop());                 }                 //还需要将item压入栈                 s1.push(item);             }         }         //将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2         while (s1.size() != 0) {              s2.add(s1.pop());         }         return s2;     }     //将中缀表达式转List     public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {          List<String> ls = new ArrayList<>();         int i = 0;         String str;//对多位数拼接         char c;         do {              //如果c是一个非数字,直接加入ls             if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) < 57) {                  ls.add("" + c);                 i++;             } else {                  //如果是一个数,需要考虑多位数问题.                 str = "";                 while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {                      str += c;                     i++;                 }             }         } while (i < s.length());         return ls;     }     //根据逆波兰表达式求值     public static int calculate(List<String> ls) {          Stack<String> stack = new Stack<>();         for (String item : ls) {              //这里使用正则表达式来取出数,匹配的是多位数             if (item.matches("\\d+")) {                  stack.push(item);             } else {                  int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());                 int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());                 int res = 0;                 switch (item) {                      case "+":                         res = num1 + num2;                         break;                     case "-":                         res = num1 - num2;                         break;                     case "*":                         res = num1 * num2;                         break;                     case "/":                         res = num1 / num2;                         break;                     default:                         throw new RuntimeException("运算符有误");                 }                 stack.push(res + "");             }         }         return Integer.parseInt(stack.pop());     } } //根据运算符返回对应的优先级数字 class Operation {      private static int ADD = 1;     private static int SUB = 1;     private static int MUL = 2;     private static int DIV = 2;     public static int getValue(String operation) {          int result = 0;         switch (operation) {              case "+":                 result = ADD;                 break;             case "-":                 result = SUB;                 break;             case "*":                 result = MUL;                 break;             case "/":                 result = DIV;                 break;             default:                 System.out.println("不存在该运算符");                 break;         }         return result;     } } 

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